금융 시계열의 확률론적 상태 추정 및 적응형 예측 아키텍처: 칼만 필터를 넘어서

Abstract

금융 시장의 본질적인 불확실성과 데이터의 잡음(Noise)은 예측 모델링에 있어 영원한 난제라고 볼 수 있습니다. 현재 금융 시계열 예측 모델의 전통적인 기술적 분석 도구, 특히 이동평균(Moving Average)이 가진 구조적 한계—지연(Lag)과 고정된 윈도우(Fixed Window)—에 대한 문제 의식으로부터 시작합니다. 시장은 정적인 시스템이 아니라 동적으로 변하는 확률 과정이며, 변동성과 추세의 강도가 시시각각 변화함에도 불구하고, 대부분의 트레이더는 과거의 데이터를 맹목적으로 평균화하는 도구에 의존하고 있습니다. 이번 글은 이러한 문제를 해결하기 위해 제시된 칼만 필터(Kalman Filter)의 효용성을 분석하고, 더 나아가 현대 금융 공학이 도달한 최첨단 상태 공간 모델(State Space Model)과 딥러닝의 융합 아키텍처를 알아보려 합니다.

우리는 칼만 필터가 제공하는 ‘최적 선형 추정’이 강력한 도구임에는 분명하나, 금융 시계열의 비선형성(Non-linearity)과 비정규성(Non-Gaussianity)을 완전히 포착하기에는 한계가 있음을 설명할 것입니다. 이를 극복하기 위해 확장 칼만 필터(EKF), 무향 칼만 필터(UKF), 그리고 입자 필터(Particle Filter)와 같은 비선형 필터링 기법을 분석합니다. 또한, 시장의 국면(Regime) 변화를 감지하기 위한 은닉 마르코프 모델(HMM)과의 결합, 그리고 최근 자연어 처리 분야에서 혁신을 일으키고 있는 선택적 상태 공간 모델인 맘바(Mamba) 아키텍처가 금융 시계열 예측에 어떻게 적용될 수 있는지 자세히 분석합니다.

결론적으로, 본 글은 단일 모델의 한계를 극복하고 예측의 확실성을 극대화하기 위해, 잡음 제거를 위한 적응형 무향 칼만 필터(Adaptive UKF), 국면 탐지를 위한 HMM, 그리고 장기 의존성 학습을 위한 맘바(Mamba) 네트워크를 통합한 ‘국면 적응형 맘바-칼만(Regime-Adaptive Mamba-Kalman, RAMK)’ 프레임워크를 제안합니다. 이 모델은 시장의 미세 구조 잡음을 실시간으로 필터링하면서도 급격한 충격에 즉각 반응하며, 딥러닝의 패턴 인식 능력을 통해 미래 가격의 확률 분포를 정교하게 예측할 수 있도록 설계되었습니다.

1. 정적 지표의 한계와 동적 상태 추정의 필요성

1.1 이동평균의 지체와 고정성 패러독스

트레이딩의 세계에서 이동평균선은 가장 기본적이면서도 동시에 가장 오해를 불러일으키는 지표입니다. 20일 이동평균선은 오늘의 시장 데이터를 20일 전의 데이터와 동일한 가중치(단순 이동평균의 경우)로 처리하거나, 고정된 감쇠 계수(지수 이동평균의 경우)를 적용하여 평활화합니다. 이는 시장이 ‘정상성(Stationarity)’을 유지한다는 잘못된 가정에 기반합니다. 정상성이란 시계열의 통계적 특성인 평균과 분산이 시간의 흐름에 따라 변하지 않는다는 것을 의미합니다. 그러나 실제 금융 시장은 극단적인 비정상성을 보입니다. 변동성은 군집(Clustering) 현상을 보이며 폭발적으로 증가했다가 사라지고, 추세는 외부 충격에 의해 순식간에 반전됩니다.

고정된 윈도우를 사용하는 이동평균은 필연적으로 ‘지연(Lag)’과 ‘잡음(Noise)’ 사이의 상충 관계(Trade-off)에 직면합니다. 윈도우를 짧게 설정하면 지연은 줄어들지만 시장의 무작위적인 잡음에 과도하게 반응하여 잦은 손절매를 유발합니다. 반면 윈도우를 길게 설정하면 잡음은 제거되지만, 추세가 이미 형성된 후에야 신호를 보내기 때문에 진입 시점을 놓치거나 급락장에서 탈출하지 못하는 결과를 초래합니다. 이는 도구 자체가 시장의 동적 변화를 감지하고 스스로를 조정할 수 있는 능력, 즉 ‘적응성(Adaptability)‘이 결여되어 있기 때문입니다.

1.2 상태 공간 모델(State Space Model)로의 전환

이러한 한계를 극복하기 위해서는 관점을 전환해야 합니다. 가격 데이터를 있는 그대로의 ‘신호’로 받아들이는 것이 아니라, 우리가 관찰할 수 없는 ‘진정한 가치(Latent State)’가 존재하고, 우리가 보는 시장 가격은 그 가치에 ‘시장 잡음(Measurement Noise)’이 더해진 불완전한 관측값이라고 가정하는 것입니다. 이것이 바로 상태 공간 모델링의 핵심 입니다.

상태 공간 모델은 시스템을 두 가지 방정식으로 정의합니다. 첫째는 보이지 않는 상태가 시간의 흐름에 따라 어떻게 진화하는지를 설명하는 ‘상태 전이 방정식(State Transition Equation)’이며, 둘째는 그 상태가 어떻게 관측값으로 나타나는지를 설명하는 ‘관측 방정식(Measurement Equation)’입니다. 이 프레임워크 안에서는 과거의 모든 데이터를 동등하게 취급하지 않습니다. 대신 현재의 추정치와 새로운 관측값 사이의 불확실성을 확률적으로 계산하여, 어느 쪽을 더 신뢰할지를 매 순간 결정합니다. 이것이 바로 칼만 필터가 수행하는 역할이며, 이동평균선이 갖지 못한 ‘확률적 가중치 조정‘ 기능입니다.

2. 칼만 필터(Kalman Filter): 최적 선형 추정의 이론적 토대

2.1 칼만 필터의 수학적 구조와 직관

1960년 루돌프 칼만(Rudolf Kalman)에 의해 개발된 칼만 필터는 선형 역학 시스템에서 불확실한 데이터를 처리하여 시스템의 상태를 최적으로 추정하는 알고리즘입니다. 금융 시계열 분석에서 칼만 필터는 자산의 ‘진정한 가격’이나 ‘추세의 기울기’를 상태 변수($x_k$)로 정의하고, 실제 시장 가격을 관측값($z_k$)으로 설정하여 모델링합니다. 이 과정은 예측(Prediction)과 업데이트(Update)라는 두 단계의 반복적인 순환으로 이루어집니다.

시스템은 다음과 같은 선형 확률 미분 방정식으로 표현됩니다:

상태 전이 방정식 (예측 모델):
$$
x_k = F_k x_{k-1} + B_k u_k + w_k
$$

여기서 $x_k$는 시점 $k$에서의 상태 벡터이며, $F_k$는 상태 전이 행렬입니다. $w_k$는 프로세스 잡음(Process Noise)으로, 시스템 자체의 불확실성이나 내재적 변동성을 나타내며 공분산 $Q_k$를 따르는 정규 분포($w_k \sim N(0, Q_k)$)로 가정됩니다. 금융 시장에서는 새로운 정보의 유입으로 인한 자산 가치의 근본적 변화가 여기에 해당합니다.

관측 방정식 (측정 모델):
$$
z_k = H_k x_k + v_k
$$

$z_k$는 실제 관측된 시장 가격입니다. $H_k$는 상태 변수를 관측값으로 매핑하는 행렬입니다. $v_k$는 측정 잡음(Measurement Noise)으로, 시장 미세 구조의 잡음이나 비합리적인 거래로 인한 일시적 가격 왜곡을 의미하며 공분산 $R_k$를 따르는 정규 분포($v_k \sim N(0, R_k)$)로 가정됩니다.

2.2 칼만 이득(Kalman Gain)과 적응형 가중치

칼만 필터의 핵심은 예측된 상태와 새로운 관측값 사이의 균형을 맞추는 칼만 이득($K_k$) 의 계산에 있습니다. 칼만 이득은 다음과 같이 계산됩니다:

$$K_k = P_{k|k-1} H_k^T (H_k P_{k|k-1} H_k^T + R_k)^{-1}$$

여기서 $P_{k|k-1}$은 예측 오차의 공분산입니다. 이 수식은 복잡해 보이지만, 그 함의는 매우 직관적이고 강력합니다. 칼만 이득 $K_k$는 “새로운 정보(관측값)를 얼마나 신뢰할 것인가?”를 결정하는 지표입니다.

만약 측정 잡음($R_k$)이 매우 크다면(시장이 매우 혼란스럽고 비이성적이라면), 분모가 커져서 $K_k$는 0에 가까워집니다. 필터는 새로운 가격 정보를 ‘잡음’으로 간주하고 무시하며, 기존의 추세 예측을 유지합니다. 이는 이동평균선이 휩소(Whipsaw)에 당하는 것을 방지하는 효과를 냅니다.
반대로 프로세스 잡음($Q_k$)이 크거나 예측 오차($P_{k|k-1}$)가 크다면(추세가 급격히 변하거나 모델의 불확실성이 높다면), $K_k$는 1에 가까워집니다. 필터는 자신의 예측보다 새로운 가격 정보에 즉각적으로 반응하여 상태를 수정합니다. 이는 급락 후 반등과 같은 상황에서 지연 없이 추세를 따라가게 만듭니다.

이러한 메커니즘을 통해 칼만 필터는 이동평균선과 달리 고정된 윈도우가 아닌, 데이터의 신뢰도에 따라 실시간으로 변하는 ‘동적 윈도우’를 갖게 됩니다.

2.3 금융 시장에서의 실제 적용: 페어 트레이딩과 헤지 비율 추정

칼만 필터가 가장 널리, 그리고 성공적으로 적용되는 분야 중 하나는 페어 트레이딩(Pairs Trading)에서의 동적 헤지 비율(Hedge Ratio) 산출입니다. 전통적인 페어 트레이딩은 두 자산 간의 상관계수나 베타($\beta$)를 과거 일정 기간의 데이터를 사용한 최소자승법(OLS) 회귀분석으로 구합니다. 그러나 OLS는 베타가 일정하다고 가정하므로, 시장 구조가 바뀌어 자산 간의 관계가 변할 때 치명적인 손실을 입을 수 있습니다.

칼만 필터를 적용하면, 베타를 상수가 아닌 ‘시간에 따라 변하는 상태 변수’로 모델링할 수 있습니다.

$$y_t = \alpha_t + \beta_t x_t + \epsilon_t$$

여기서 $\alpha_t$와 $\beta_t$는 매 시점마다 칼만 필터에 의해 업데이트됩니다. 연구 결과에 따르면, 칼만 필터를 이용한 페어 트레이딩 전략은 정적 OLS 모델이나 이동평균 기반 전략보다 샤프 지수(Sharpe Ratio)가 높고 최대 낙폭(MDD)이 낮은 것으로 나타났습니다. 예를 들어, 일부 백테스트 결과에서는 칼만 필터 기반 전략이 연평균 성장률(CAGR) 8.73%와 샤프 지수 0.75를 기록하며, 단순 이동평균 교차 전략의 성능을 상회함을 보여주었습니다. 이는 필터가 두 자산 간의 스프레드가 일시적으로 벌어진 것인지(평균 회귀 기회), 아니면 구조적으로 관계가 깨진 것인지(손절매 필요)를 더 빠르게 판단할 수 있기 때문입니다.

3. 구조적 한계와 비선형 필터링으로의 확장

칼만 필터는 ‘선형 시스템’과 ‘가우시안 잡음’이라는 두 가지 강력한 가정 위에서 최적입니다. 그러나 “급락 후 공황 상태”나 “순식간의 반전”은 금융 시장의 전형적인 비선형적 특성과 두꺼운 꼬리(Fat Tail) 분포를 보여줍니다. 이러한 상황에서 기본 칼만 필터는 최적의 성능을 발휘하지 못할 수 있습니다.

3.1 확장 칼만 필터(Extended Kalman Filter, EKF)의 시도와 좌절

시장의 비선형성을 다루기 위해 가장 먼저 시도된 방법은 확장 칼만 필터(EKF)입니다. EKF는 비선형 함수를 현재 추정치 근처에서 테일러 급수 전개를 통해 선형화(Linearization)하여 적용합니다. 즉, 비선형 곡선을 아주 짧은 직선들의 연속으로 근사하는 방식입니다. 이를 위해 야코비안(Jacobian) 행렬을 계산해야 합니다.

EKF는 옵션 가격 결정 모델이나 변동성 추정 등에서 널리 사용되어 왔으나, 금융 시계열, 특히 암호화폐와 같이 급격한 가격 변동이 있는 시장에서는 심각한 약점을 노출합니다. 가격이 급변하여 선형화 기준점에서 벗어나게 되면 근사 오차가 누적되어 필터가 발산(Divergence)하거나 실제 가격과 동떨어진 추정치를 내놓게 됩니다. 연구 결과에 따르면, EKF는 비선형성이 강한 구간에서 예측 정확도가 떨어지며, 야코비안 행렬 계산의 복잡성으로 인해 실시간 트레이딩 시스템에 부하를 줄 수 있음이 지적되었습니다.

3.2 무향 칼만 필터(Unscented Kalman Filter, UKF): 고차원적 접근

EKF의 선형화 오류를 극복하기 위해 제안된 것이 무향 칼만 필터(UKF)입니다. UKF는 “비선형 함수를 근사하는 것보다 확률 분포를 근사하는 것이 더 쉽다”는 아이디어에서 출발합니다. UKF는 ‘무향 변환(Unscented Transform)’이라는 결정론적 샘플링 기법을 사용합니다. 현재의 상태 추정치 주변에서 ‘시그마 포인트(Sigma Points)’라고 불리는 소수의 샘플 포인트들을 선택하고, 이 포인트들을 실제 비선형 함수에 통과시킨 후, 변환된 포인트들의 평균과 공분산을 다시 계산하여 새로운 상태를 추정합니다.

금융 시계열 예측 실험에서 UKF는 EKF보다 우수한 성능을 일관되게 보여줍니다. 특히 자산 가격의 분포가 한쪽으로 치우치거나(Skewness), 급격한 꼬리 위험(Kurtosis)이 존재하는 상황에서 UKF는 불확실성을 더 보수적이고 정확하게 포착합니다. 예를 들어, 위치 추적 시뮬레이션 연구에서 UKF는 EKF에 비해 제곱평균오차(RMSE)를 절반 이하로 줄이는 성과를 보였으며, 이는 금융 시장의 급락 구간에서 지지선이나 저항선을 추정할 때 훨씬 더 신뢰할 수 있는 결과를 제공함을 시사합니다.

3.3 입자 필터(Particle Filter): 비가우시안 분포의 해결사

만약 시장 데이터가 가우시안 분포를 전혀 따르지 않는다면 어떻게 해야 할까요? 예를 들어, 가격이 두 개의 서로 다른 가격대에서만 움직이는 양봉형 분포를 보이거나, 극단적인 점프가 빈번하다면 칼만 필터 계열은 한계에 부딪힙니다. 이때 등장하는 것이 입자 필터(Particle Filter)입니다. 입자 필터는 수천, 수만 개의 무작위 입자(Particle)를 생성하여 확률 분포 자체를 시뮬레이션합니다.

입자 필터는 이론적으로 가장 정확한 추정을 제공할 수 있지만, ‘차원의 저주’와 계산 비용이라는 치명적인 단점이 있습니다. 입자의 수가 충분하지 않으면 추정이 불안정해지고(Particle Depletion), 입자의 수를 늘리면 계산 시간이 기하급수적으로 늘어납니다. 따라서 초단타 매매(HFT)와 같이 1밀리초가 중요한 환경에서는 적용이 어렵지만, 일일(Daily) 데이터 분석이나 거시 경제 지표와 결합된 장기 포트폴리오 관리에는 매우 유용한 도구가 될 수 있습니다.

4. 적응형 필터링: $Q$와 $R$의 딜레마 해결

기본 칼만 필터의 가장 큰 실무적 난관은 프로세스 잡음 공분산 $Q$와 측정 잡음 공분산 $R$을 사전에 정의해야 한다는 점입니다. 대부분의 트레이더는 이를 시행착오(Trial and Error)를 통해 고정된 값으로 설정하지만, 시장의 변동성은 끊임없이 변합니다. $Q$와 $R$을 고정하는 것은 또 다른 형태의 ‘이동평균 윈도우 고정’과 다를 바가 없습니다. 따라서 우리는 $Q$와 $R$을 시장 상황에 따라 스스로 학습하고 조정하는 적응형 칼만 필터(Adaptive Kalman Filter)를 도입해야 합니다.

4.1 Sage-Husa 적응형 알고리즘

Sage-Husa 알고리즘은 실시간으로 측정된 데이터의 잔차(Residual, 예측값과 실제값의 차이)를 분석하여 $Q$와 $R$을 재귀적으로 추정하는 방법입니다. 만약 실제 관측값이 모델의 예측보다 지속적으로 크게 벗어난다면, 알고리즘은 이를 단순한 측정 잡음($R$)의 증가가 아니라 시스템의 내부 상태 변화($Q$)로 해석하여 모델의 민감도를 높입니다.

수식적으로 Sage-Husa 알고리즘은 다음과 같이 잡음의 통계적 특성을 업데이트합니다:

$$R_k = (1-d_k)R_{k-1} + d_k(e_k e_k^T – H_k P_{k|k-1} H_k^T)$$

여기서 $d_k$는 가중치 계수이며, $e_k$는 이노베이션(Innovation)입니다. 이 방식은 시장의 변동성이 확대될 때 필터가 자동으로 더 빠르게 반응하도록 만들어줍니다. 그러나 이 알고리즘은 때때로 공분산 행렬이 양의 정부호(Positive Definite) 성질을 잃어버려 필터가 발산할 위험이 있으므로, ‘망각 계수(Forgetting Factor)’를 도입하여 과거 데이터의 영향력을 적절히 줄여주는 안정화 장치가 필요합니다.

4.2 이노베이션 기반 적응형 추정(Innovation-based Adaptive Estimation, IAE)

또 다른 강력한 방법은 이노베이션 시퀀스의 실제 분산과 이론적 분산을 일치시키는 방식입니다. 이론적으로 칼만 필터의 이노베이션은 백색 잡음(White Noise)이어야 합니다. 만약 이노베이션끼리 상관관계가 있거나 분산이 예상보다 크다면, 이는 모델의 $Q$나 $R$ 설정이 잘못되었다는 신호입니다. IAE 기법은 최적화 알고리즘을 사용하여 이노베이션의 우도(Likelihood)를 최대화하는 $Q$와 $R$을 역산합니다.

연구에 따르면, IAE 기반의 적응형 칼만 필터는 코로나19 팬데믹 당시의 주식 시장 붕괴와 같이 변동성이 극도로 높은 시기에도 일반 칼만 필터보다 훨씬 빠르고 정확하게 실제 가격 추세를 추적했습니다. 이는 급락 후 반등 시나리오에서 트레이더가 공포에 질려 매도하는 대신, 모델이 감지한 ‘시스템 잡음의 증가’ 신호를 바탕으로 침착하게 대응할 수 있게 해줍니다.

5. 국면 전환(Regime Switching) 모델링: 시장의 구조적 변화 감지

시장은 단순히 변동성만 변하는 것이 아니라, 그 작동 방식 자체가 변하기도 합니다. 상승장(Bull Market)에서는 모멘텀이 지배하고, 횡보장(Sideways)에서는 평균 회귀가 지배하며, 폭락장(Bear Market)에서는 공포와 투매가 지배합니다. 하나의 칼만 필터 모델로 이 모든 국면을 설명하려는 것은 무리입니다. 따라서 우리는 스위칭 칼만 필터(Switching Kalman Filter, SKF)와 은닉 마르코프 모델(Hidden Markov Model, HMM)의 결합을 고려해야 합니다.

5.1 은닉 마르코프 모델(HMM)과 시장 국면

HMM은 관측된 데이터(가격) 배후에 숨겨진 이산적인 상태(Discrete State), 즉 ‘국면’이 존재한다고 가정합니다. 예를 들어, 상태 1은 ‘저변동성 상승’, 상태 2는 ‘고변동성 하락’, 상태 3은 ‘횡보’로 정의할 수 있습니다. HMM은 현재 시장이 어떤 국면에 속할 확률이 높은지를 계산합니다.

HMM의 학습 알고리즘(Baum-Welch 알고리즘 등)은 가격 데이터의 수익률 분포를 분석하여 각 국면의 특징(평균 수익률, 분산)과 국면 간의 전이 확률(Transition Probability)을 추출합니다. 이를 통해 트레이더는 “현재 하락 국면에 있을 확률이 90%이므로 매수 포지션을 청산하라”거나 “횡보 국면 확률이 높으므로 추세 추종 전략을 끄고 평균 회귀 전략을 가동하라”는 신호를 얻을 수 있습니다.

5.2 스위칭 칼만 필터(SKF)의 아키텍처

스위칭 칼만 필터는 여러 개의 칼만 필터를 병렬로 구동하는 구조입니다. 각 칼만 필터는 특정 국면에 최적화된 파라미터($F, Q, R$)를 가집니다.

필터 1 (추세용): 높은 $Q$ (빠른 반응), 낮은 $R$ (민감함).
필터 2 (횡보용): 낮은 $Q$ (안정적), 높은 $R$ (잡음 무시).

HMM이 계산한 현재 국면의 확률을 가중치로 사용하여, 각 필터의 추정치를 결합(Weighted Average)합니다.

$$\hat{x}_{total} = \sum_{i=1}^{N} P(S_t=i | z_{1:t}) \times \hat{x}_i$$

이러한 구조는 시장이 급변할 때 HMM이 국면 전환을 감지하고, 즉시 적절한 칼만 필터의 가중치를 높여줌으로써 시스템 전체가 시장 상황에 맞게 변신하도록 만듭니다. 백테스트 결과, SKF는 단일 모델보다 추세 반전을 훨씬 빠르게 포착하며, 특히 ‘거짓 돌파(False Breakout)’와 ‘진짜 돌파’를 구분하는 데 탁월한 성능을 보였다는 연구가 있습니다.

6. 딥러닝과 제어 이론의 융합: 칼만넷(KalmanNet)과 딥 상태 공간 모델

이제 우리는 고전적인 통계 모델을 넘어, 현대 인공지능 기술인 딥러닝과의 융합을 모색해야 합니다. 딥러닝은 비선형 패턴 인식에 탁월하지만, 데이터가 적거나 잡음이 많은 경우 과적합(Overfitting)되기 쉽고 설명력(Interpretability)이 부족합니다. 반면 칼만 필터는 견고하고 설명 가능하지만 유연성이 부족합니다. 이 둘의 장점을 결합한 것이 딥 상태 공간 모델(Deep State Space Model, DSSM) 입니다.

6.1 딥 상태 공간 모델(DSSM)

DSSM은 상태 공간 모델의 구조를 유지하되, 그 내부의 파라미터($F_t, Q_t, R_t$)를 고정된 값이 아니라 신경망(Recurrent Neural Network, RNN)이 매 시점마다 생성하도록 설계되었습니다. 즉, 딥러닝 모델이 시장의 거시 경제 데이터, 뉴스 감성, 거래량 패턴 등 방대한 정보를 분석하여 “지금은 변동성이 크니 $R$값을 높여라” 또는 “추세가 강화되고 있으니 $F$ 행렬을 수정하라”고 칼만 필터에게 지시하는 셈입니다.

아마존(Amazon)의 연구팀이 발표한 DSSM은 수천 개의 시계열 데이터를 동시에 학습하여 공통적인 패턴을 추출하면서도, 각 개별 자산의 고유한 특성을 칼만 필터로 보정하는 방식입니다. 이 모델은 데이터가 부족한 자산(Cold Start)에 대해서도 다른 자산에서 학습한 지식을 전이하여 우수한 예측 성능을 보여주었습니다.

6.2 칼만넷(KalmanNet): 학습 가능한 칼만 이득

칼만넷은 칼만 이득($K$)을 계산하는 복잡한 행렬 연산을 신경망으로 대체한 모델입니다. 전통적인 칼만 필터는 완벽한 물리적 모델을 가정하지만, 금융 시장의 ‘물리학’은 우리가 완벽히 알 수 없습니다. 칼만넷은 데이터로부터 최적의 칼만 이득을 계산하는 법을 학습합니다.

RNN이나 GRU(Gated Recurrent Unit)가 시스템의 상태를 추적하고, 그 결과를 바탕으로 현재 시점에서 관측값을 얼마나 신뢰할지를 결정하는 $K_t$를 출력합니다. 연구 결과, 칼만넷은 비선형 시스템이나 모델에 대한 지식이 불완전한 상황에서도 확장 칼만 필터(EKF)보다 더 빠르고 정확하게 상태를 추적했습니다. 이는 “어떤 도구도 단독으로는 제 역할을 하지 못한다”는 통찰과 일치하며, 딥러닝이 칼만 필터의 ‘두뇌’ 역할을 하는 진화된 형태입니다.

7. 최첨단 아키텍처: 맘바(Mamba)와 선택적 상태 공간

가장 최근(2023-2024) 등장한 혁신적인 아키텍처는 맘바(Mamba) 로 알려진 선택적 상태 공간 모델(Selective State Space Model, S6)입니다. 이는 기존의 트랜스포머(Transformer) 모델이 가진 한계를 극복하며 금융 시계열 예측의 새로운 표준으로 부상하고 있습니다.

7.1 트랜스포머의 한계와 맘바의 등장

트랜스포머 모델(GPT 등)은 ‘어텐션(Attention)’ 메커니즘을 통해 데이터 간의 관계를 학습하지만, 시계열 데이터의 길이가 길어질수록 계산 비용이 제곱($O(L^2)$)으로 증가하는 문제가 있습니다. 1분봉 데이터 5년치를 학습하려면 막대한 메모리와 연산이 필요하여, 실제로는 과거 데이터를 잘라내야(Truncation) 하고, 이로 인해 장기 의존성(Long-term Dependency)을 놓치게 됩니다.

맘바는 상태 공간 모델(SSM)의 재귀적 특성을 딥러닝에 도입하여, 시퀀스 길이에 대해 선형적인($O(L)$) 계산 복잡도를 가집니다. 이는 수년 치의 틱 데이터를 한 번에 처리할 수 있음을 의미합니다.

7.2 선택적 메커니즘(Selection Mechanism)

맘바의 핵심은 ‘선택적 메커니즘’입니다. 기존의 상태 공간 모델(S4)은 시스템 파라미터가 시간에 따라 변하지 않는 선형 시불변(LTI) 시스템이었으나, 맘바는 입력 데이터의 내용에 따라 파라미터($B, C, \Delta$)가 실시간으로 변합니다. 이는 금융 시장에서 매우 중요한 의미를 가집니다.

정보의 필터링: 맘바는 입력된 가격 정보가 ‘잡음’인지 ‘중요한 정보’인지를 판단하여, 잡음이라면 상태를 업데이트하지 않고 무시(Forget)하고, 중요한 정보라면 상태에 깊이 반영(Remember)합니다. 이는 칼만 필터의 칼만 이득($K$) 역할과 유사하지만, 훨씬 더 고차원적이고 비선형적인 패턴 인식을 기반으로 작동합니다.
맘바스톡(MambaStock): 최근 연구인 ‘MambaStock’은 S&P 500 주가 예측에서 맘바 기반 모델이 트랜스포머나 LSTM보다 월등히 높은 정확도를 보였음을 입증했습니다. 특히 맘바는 트랜스포머보다 더 긴 과거 데이터를 효율적으로 참조하여, 장기적인 주기와 패턴을 포착하는 데 성공했습니다.

8. 제안 아키텍처: 국면 적응형 맘바-칼만 (Regime-Adaptive Mamba-Kalman, RAMK)

따라서 현재 가용한 모든 기술적 진보를 종합하여 주식 및 코인 가격 예측을 위한 최적의 고확률 모델인 ‘국면 적응형 맘바-칼만(RAMK)’ 프레임워크를 고려합니다. 이 모델은 잡음 제거(Denoising), 국면 판단(Regime Detection), 패턴 예측(Forecasting)의 3단계 모듈로 구성됩니다.

8.1 모듈 A: 적응형 무향 칼만 필터 (Adaptive UKF Layer) – 전처리 및 잡음 제거

첫 번째 단계는 원시 가격 데이터(Raw Price)의 잡음을 제거하고 숨겨진 상태를 추출하는 것입니다. 일반적인 이동평균이나 단순 칼만 필터 대신, 적응형 무향 칼만 필터(Adaptive UKF) 를 사용합니다.

역할: 가격의 급격한 변동(비선형성)을 UKF의 시그마 포인트로 포착하고, Sage-Husa 알고리즘을 적용하여 실시간으로 $Q$와 $R$을 조정합니다.
입력: 자산의 로그 수익률(Log-returns) 및 거래량.
출력: 평활화된 추세값(Trend), 속도(Velocity), 그리고 실시간으로 추정된 잡음 공분산($R_t$)과 시스템 불확실성($P_t$). 이 출력값들은 단순한 가격보다 훨씬 정보 밀도가 높은 ‘특징 벡터(Feature Vector)’가 됩니다.

8.2 모듈 B: 계층적 HMM 국면 탐지기 (Hierarchical HMM Layer) – 상황 인식

두 번째 단계는 현재 시장이 어떤 상태인지 판단하는 것입니다.

역할: 모듈 A에서 추출된 이노베이션(예측 오차) 시퀀스와 변동성 지표를 입력받아 시장 국면을 분류합니다.
상태 정의: 급락(Panic), 추세 상승(Rally), 횡보(Chop) 등 3~5개의 상태로 구분.
출력: 각 국면에 속할 확률 벡터 (예:). 이 확률값은 다음 단계인 예측 모델의 ‘컨텍스트’ 정보로 제공됩니다. 예를 들어 Panic 확률이 높다면, 예측 모델은 과거의 폭락장 데이터를 더 중요하게 참조하게 됩니다.

8.3 모듈 C: 맘바 예측 코어 (Mamba Forecasting Core) – 고차원 패턴 학습

마지막 단계는 정제된 데이터와 국면 정보를 바탕으로 미래를 예측하는 딥러닝 엔진입니다.

역할: 트랜스포머 대신 맘바(Mamba) 아키텍처를 사용합니다. 맘바는 모듈 A의 필터링된 상태와 모듈 B의 국면 확률을 입력받습니다.
선택적 학습: 맘바의 선택 메커니즘은 현재 국면(예: 공황 상태)에 맞는 과거의 유사 패턴(과거의 공황 상태 데이터)을 장기 기억에서 신속하게 불러와 현재 예측에 반영합니다.
출력: 단순한 점 추정(Point Estimate)이 아닌, 미래 가격의 확률 분포(예: 가격이 $100~$105 사이에 있을 확률 95%)를 출력합니다. 이는 리스크 관리에 필수적입니다.

8.4 RAMK 모델의 우위성

기능	기존 이동평균	일반 칼만 필터	RAMK (제안 모델)
반응 속도	느림 (지연 발생)	빠름 (이득 조정)	초고속 (Mamba의 선택적 게이팅 + UKF)
잡음 처리	평활화만 가능	가우시안 잡음 최적	비정규/비선형 잡음 적응형 처리
시장 적응	없음 (고정 윈도우)	제한적 ($Q/R$ 고정 시)	국면 인식 (HMM) 및 동적 파라미터 조정
장기 기억	없음	마르코프 (직전 상태만)	무한에 가까운 장기 문맥 학습 (Mamba)

9. 결론 및 트레이더를 위한 교훈

따라서 “급락 후 반등을 놓치지 않고, 거짓 돌파에 속지 않는” 트레이딩은 완벽한 예측이 아니라, 시장의 불확실성을 얼마나 정교하게 모델링하느냐에 달려 있습니다. 이동평균선과 같은 결정론적 도구는 시장을 고정된 대상으로 보지만, 칼만 필터와 RAMK 모델은 시장을 끊임없이 변화하는 확률적 실체로 인식합니다.

본 글의 제안인 RAMK 모델은 단순한 예측 도구를 넘어, 시장의 ‘신호’와 ‘잡음’을 분리하는 기술적 구현입니다.

적응성(Adaptability): 시장 변동성에 따라 스스로 학습률을 조절합니다.
확률적 사고(Probabilistic Thinking): 확실성이 아닌 확률 분포를 통해 리스크를 계량화합니다.
구조적 이해(Structural Understanding): 딥러닝을 통해 가격 이면의 비선형적 역학을 포착합니다.

이 모델을 통해 트레이더는 “차트가 완벽해 보인다”는 주관적 함정에서 벗어나, 데이터가 말해주는 객관적인 불확실성 수치에 기반하여, 공포에 매수하고 환희에 매도하는 이성적 거래를 실행할 수 있는 강력한 무기를 갖게 될 것으로 생각됩니다.

데이터 표 및 비교 분석 (Tables)

표 1: 필터링 알고리즘 비교 분석

알고리즘	선형성 가정	잡음 분포 가정	계산 복잡도	금융 시장 적용 적합성
이동평균 (MA)	선형	무관 (단순 평균)	매우 낮음	낮음 (지연, 비적응성)
칼만 필터 (KF)	선형	가우시안 (정규)	낮음	중간 (페어 트레이딩, 평균 회귀)
확장 칼만 (EKF)	선형화 (근사)	가우시안 (근사)	중간	중간/낮음 (발산 위험 존재)
무향 칼만 (UKF)	비선형	가우시안 (근사)	중간	높음 (옵션, 비선형 추세)
입자 필터 (PF)	비선형	임의 분포 (일반)	매우 높음	높음 (단, 실시간성 부족)
Mamba/RAMK	고차원 비선형	일반 (학습 가능)	선형 $O(L)$	최상 (대용량 시계열, 패턴 인식)

표 2: RAMK 모델 백테스트 예상 성능 지표 (기존 연구 기반 추정)

지표 (Metrics)	기준 (Benchmark: Buy & Hold)	이동평균 교차 (MA Cross)	하이브리드 LSTM-KF	RAMK (제안)
연간 수익률 (CAGR)	10.5%	8.2%	18.5%	25.0%+
최대 낙폭 (MDD)	-55.0%	-35.0%	-20.0%	-15.0%
샤프 지수 (Sharpe)	0.5	0.4	1.2	1.8+
승률 (Hit Rate)	N/A	40-45%	55-60%	62-65%
지연 (Lag)	0	5-20 bars	1-2 bars	< 1 bar

주: 위 표의 RAMK 성능은 MambaStock 및 적응형 칼만 필터 관련 선행 연구들의 성과를 종합하여 투사한 기대치입니다.