한눈에 보기 (TL;DR)
- 켈리 공식 f* = (bp − q) / b 로 베팅·투자 비중을 결정. p=승률, q=패률(1−p), b=배당률(이익/손실 비).
- 음수(또는 0)면 “배팅하지 말 것”이라는 신호. 양수일 때만 그 비율만큼 베팅.
- 실전에서는 변동성·확률 오차를 감안해 Half-Kelly(절반)·Quarter-Kelly를 더 많이 사용.
- 1962년 Thorp이 블랙잭에 적용, 워런 버핏·찰리 멍거·빌 그로스도 집중투자 근거로 인용.
- 코인 선물·옵션처럼 변동성이 큰 자산은 전체 자산의 5% 이내, 1회 매매는 그 5%의 10% 이내를 권장.
켈리공식 : 투자의 기본
켈리공식(Kelly Criterion)은 도박과 투자에서 사용되는 원리로, 나의 성공/실패 확률과 성공·실패 시의 수익률을 기준으로 최적의 베팅 금액 또는 투자 비율을 결정하는 방법입니다.
이 공식은 1956년 벨연구소의 정보이론 연구자 John L. Kelly Jr.가 논문 “A New Interpretation of Information Rate”에서 제시했습니다. 1962년 수학자 에드워드 소프(Edward O. Thorp)가 저서 Beat the Dealer에서 블랙잭과 주식시장에 적용해 대중적으로 알려졌고, 워런 버핏·찰리 멍거·빌 그로스(전 PIMCO CIO) 등도 자신의 집중투자 철학의 근거로 인용해 왔습니다.
켈리공식의 기본 원리는 다음과 같습니다.
확률 계산: 먼저 각 결과의 성공 확률(p)과 실패 확률(q = 1 − p)을 추정합니다. 주식 투자의 경우 백테스트나 과거 데이터의 승률로, 도박에서는 카드 카운팅·기댓값 계산을 통해 얻습니다.
수익 계산: 각 결과의 수익률 또는 이익을 계산합니다. ‘b’는 이익/손실의 비율(odds-to-one)로, 예를 들어 1만원을 걸어 2만원을 따고 1만원을 잃는 베팅이면 b = 2이다.
켈리공식 계산: 다음 공식을 사용하여 최적의 베팅 또는 투자 비율을 계산합니다.
f* = (b·p − q) / b
여기서:
- p는 성공 확률.
- q는 실패 확률(=1 − p).
- b는 이익/손실 비율(예: 이기면 +2배, 지면 -1배 → b = 2).
- f* 은 최적의 베팅 또는 투자 비율(자산의 몇 %를 걸어야 하는가).
Key Facts — 켈리 공식 핵심 정리 & 예제
| 예시 시나리오 | p (승률) | b (배당) | q (패률) | f* (켈리 비중) |
|---|---|---|---|---|
| 동전 던지기(공정) | 50% | 1 | 50% | 0% (베팅 금지) |
| 유리한 동전(앞 60%) | 60% | 1 | 40% | 20% |
| 주식 매매(승률 55%, 손익비 2:1) | 55% | 2 | 45% | 32.5% |
| 변동성 큰 코인 선물(승률 60%, 손익비 1.5) | 60% | 1.5 | 40% | 33.3% (그러나 Half-Kelly = 16.7% 권장) |
| 승률 50% · 배당 0.9(불리) | 50% | 0.9 | 50% | −5.6% (절대 베팅하지 말 것) |
※ Half-Kelly: f*의 절반만 베팅. 수익률은 약 75%로 유지되면서 변동성(drawdown)이 절반으로 줄어 실전에서 표준으로 사용됩니다.
이 공식을 통해 최적의 베팅 또는 투자 비율을 계산할 수 있고, 이 비율을 사용하면 장기적으로 자본의 기하평균 성장률(geometric growth rate)을 최대화할 수 있습니다. 즉 단기 수익이 아니라 복리 효과를 극대화하는 베팅 비율을 알려줍니다.
보통 이 켈리공식이 필요한 분야는 “코인 선물”과 같은 변동성이 큰 파생시장입니다. 파생시장은 변동성과 욕망의 상관관계로 95% 이상의 사람들이 큰 실패를 맛보게 됩니다. 하지만 이 켈리공식을 활용하여 전체 자산의 5% 미만으로 저레버리지 투자 트레이딩을 병행하고 꾸준히 마인드 컨트롤을 한다면 어느 정도 성과를 낼 수 있는 시장이기도 합니다. 단, 자기 자신의 욕망을 다스리지 못하거나 인내심이 없다면 파생상품은 평생 근처에라도 가면 안 되는 금융상품입니다.
마지막으로 투자에서 고려해야 할 사항은 다음과 같습니다.
정확한 확률 추정: 성공과 실패 확률을 정확하게 추정하는 것이 중요합니다. 부정확한 확률 추정은 켈리 공식의 정확도를 감소시킬 수 있습니다. 실전에서는 백테스트 결과를 보수적으로(예: 승률 60% → 55%로) 적용하는 것이 안전합니다.
자본 관리: 최적의 베팅 또는 투자 비율을 계산했더라도 자본 관리는 중요합니다. 한 번 큰 손실(drawdown)을 입으면 복구에 필요한 수익률은 기하급수적으로 커집니다(50% 손실 → 100% 회복 필요). 그래서 Half-Kelly 사용이 일반적입니다.
투자 목표와 허용 리스크: 코인 선물의 경우, 나의 자산이 100이라 할 때 전체 자산의 5%만 해당 자산의 전체 투자 한도로 설정하고, 그 전체 자금에서 한 번 롱/숏 매매 시 다시 그 자금의 10%만 투자하며, 정확한 손절 시나리오를 가지고 매매해야 합니다(어려운 투자 분야입니다. 뇌동매매를 하는 자는 하지 말자).
신중한 분석: 켈리 공식을 사용하여 최적의 베팅 비율을 계산할 때 신중한 분석이 필요합니다. 오래된 경험과 지식을 바탕으로 판단을 신중하게 내려야 합니다.
시장 변동성: 시장의 변동성은 투자 결정에 큰 영향을 미칩니다. 시장 조건을 고려하여 켈리 공식을 조정해야 합니다.
다시 한 번 코인 선물을 예로 든다면, 통상 가장 변동성이 작은 비트코인 선물의 경우에도 하루 5%의 변동성은 꽤 자주 발생합니다. 만약 레버리지 20배로 투자한다면 손절 시나리오가 없을 시 2~3일에 한 번씩 강제청산(Liquidation)이 발생하는 시장입니다. 2024년 비트코인은 1월 약 $42K에서 시작해 3월 $73K, 8월 약 $50K 조정, 11월 $90K 돌파, 12월 한때 $100K 돌파 등 30% 이상 변동성을 자주 보였습니다.
“어떠한 자산도 위험이 없는 것은 없다. 그 위험의 정도는 자신이 열심히 찾아보고 피해 가는 것이다.”
자주 묻는 질문
최종 업데이트: 2024년 11월