켈리공식 : 투자의 기본
켈리공식을 도박에서 사용되는 원리로, 나의 성공/실패 확률과 성공,실패시의 수익률을 기준으로 나의 최적의 배팅 금액 혹은 투자 비율을 결정하는 방법이다.
이 공식은 존 켈리라는 수학자에 의해 개발되었으며, 배팅 또는 투자 금액을 얼마나 할당해야 하는지를 결정하는 데 사용된다.
켈리공식의 기본 원리는 다음과 같다:
확률 계산: 먼저, 각 결과의 성공 확률과 실패 확률을 계산한다. 이것은 주식 투자의 경우 주식의 수익률 또는 확률로, 도박에서는 승리 또는 패배 확률로 나타낼 수 있다.
수익 계산: 각 결과의 수익률 또는 이익을 계산한다. 주식 투자의 경우 주식 가격의 변동 또는 배당 수익률을 고려할 수 있다. 도박에서는 이길 때의 수익과 지면 잃게 되는 금액을 고려한다.
켈리공식 계산: 다음 공식을 사용하여 최적의 배팅 또는 투자 비율을 계산한다.
f∗ = (bp−q)/b
여기서:
- p는 성공 확률.
- q는 실패 확률.
- b는 수익률이 양수일 때 베팅 또는 투자 비율을 증가시키는 비율.
- f∗ 은 최적의 배팅 또는 투자 비율.
이 공식을 통해 최적의 배팅 또는 투자 비율을 계산할 수 있고, 이 비율을 사용하면 장기적으로 자본을 최대한 효과적으로 늘릴 수 있다.
보통 이 켈리공식이 필요로 하는 분야는 “코인선물”과 같은 변동성이 큰 파생시장에서 필수적이다. 파생시장의 경우 변동성과 욕망의 상관관계로 95프로 이상의 사람들이 큰 실패를 맛보게 된다. 하지만 이 켈리공식을 활용하여 나의 전체 자산의 5프로 미만으로, 저 레버리지를 활용한 투자 트레이딩을 병행해서 꾸준이 트레이딩과 마인드 컨트롤을 한다면 어느정도 성과를 낼 수 있는 시장이기도 하다. 단, 자기자신의 욕망을 다스리지 못하거나 인내심이 없다면 파생상품은 평생 근처에 라도 가면 안되는 금융상품이다.
마지막으로 투자적인 부분에서 고려해야 할 사항은 다음과 같다:
정확한 확률 추정: 성공과 실패 확률을 정확하게 추정하는 것이 중요하고, 부정확한 확률 추정은 켈리 공식의 정확도를 감소시킬 수 있다.
자본 관리: 최적의 배팅 또는 투자 비율을 계산했더라도 자본 관리는 중요하다. 자산을 보호하고 관리하기 위한 전략을 반드시 개발해야 한다.
투자 목표와 허용 리스크: 투자 목표와 허용 리스크를 고려하여 켈리 공식을 적용해야한다. 이러한 요소들은 개별 투자자의 목표와 허용 가능한 손실을 고려해야 한다는 의미이다. 즉 코인선물로 예를 들면, 나의 자산이 100이라 할때 전체 자산의 5프로만 해당 자산의 전체 투자금액으로 설정하고, 그 전체 자금에서 한번 롱/숏 투자 매매시 그 5프로의 다시 10프로만 투자하고, 정확한 손절 시나리오를 가지고 매매를 해야 한다.(어려운 투자분야이다. 뇌동매매를 하는 자는 하지 말자)
신중한 분석: 켈리 공식을 사용하여 최적의 배팅 또는 투자 비율을 계산할 때 신중한 분석이 필요하다. 오래된 경험과 지식을 바탕으로 판단을 신중하게 내려야 한다.
시장 변동성: 시장의 변동성은 투자 결정에 큰 영향을 미친다. 시장 조건을 고려하여 켈리 공식을 조정하자.
다시한번 코인 선물을 예를 든다면, 통산 가장 변동성이 작은 비트코인 선물의 경우에도 하루 5프로의 변동성은 꽤 자주 발생한다. 만약 내가 레버리지 20배로 투자를 한다고 하면, 손절 시나리오가 없을 시 2-3일에 한번씩은 강제청산(Liquidation)이 발생하는 시장이다.
“어떠한 자산도 위험이 없는것은 없다. 그 위험의 정도는 자신이 열심히 찾아보고 피해가는 것이다.”